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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 217

Para o mecanismo do problema indicado nas figuras, determine a aceleração do colar A.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Geometria: r B / C = - 8   i n . k

r A / B = - 12   i n . i + 21   i n . j + 16   i n . k

Velocidade no B: v B = ω 0   j × r B / C

= 10   j × - 8 k

= ( - 80   i n . / s ) i

Velocidade do colar A: v A = v A   j

v A = v B + v A / B

Onde v A / B = ω A B + r A / B

Observando que v A / B é perpendicular a r A / B , obtemos r B / A ∙ v B / A = 0    

Formando r A / B ∙ v A , nos temos r B / A ∙ v A = r A / B ∙ ( v B + v A / B )

= r A / B ∙ v B + r A / B ∙ v A / B ou r A / B ∙ v A = r A / B ∙ v B

Da equação:

- 12   i + 21   j - 16   k ∙ v A   j = - 12   i + 21   j + 16   k ∙ - 80   i   21   v A = 960

Ou v A = 45.714   i n . / s  

Velocidade relativa: v A / B = v A - v B

= ( 45.714   i n . / s ) j + ( 80   i n . / s ) i

( v A / B ) ² = ( 45.714 ) ² + ( 80 ) ²

= 8489.8   i n . ² / s ²

Passo 2

Aceleração do colar B: a B = ω 0 j × v B

= 10   j × ( - 80 ) = ( 800   i n . / s ² ) k

Aceleração do colar A: a A = α A j

a A = α B + a A / B

Onde a A / B = α A / B × r A / B + ω A B × v A / B

Observando que α A / B × r A / B é perpendicular a r A / B , obtemos r B / A ∙ α A / B × r A / B = 0    

Também observamos que r A / B ∙ ω A B × v A / B = v A / B ∙ r A / B × ω A / B

= - v A / B ∙ v A / B = - ( v A / B ) ²

Então, r A / B ∙ a A / B = 0 - ( v A / B ) ² = - ( v A / B ) ²

Formando r A / B ∙ a A , nos temos r A / B ∙ a A = r A / B ∙ ( a A + a A / B )

= r A / B ∙ a B + r A / B ∙ a A / B ou r A / B ∙ a A = r A / B ∙ a B - ( v A / B ) ²

Formando equação: - 12 i + 21 j + 16 k ∙ α A j

= - 12 i + 21 j + 16 k ∙ 800 k - 8489.8

21   α A = 12.800 - 8489.8

Resposta

v A = ( 45.714   i n . / s ) j

a A = ( 205   i n . / s ² ) j

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