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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 2

Uma polia dupla com massa de 25kg e um raio de giração em relação ao seu centro ko=0,24m, consiste em duas peças fixadas uma na outra. Ela gira no seu sentido horário a 20 rad/s, determinar a energia cinética do sistema, supondo que os cabos não deslizem.

Passo 1

Analisando o sistema, saberemos que a sua energia cinética total será a soma das energias cinéticas do bloco A, do bloco B e da própria polia, que chamaremos de Ta, Tb e Tp, respectivamente, para facilitar o entendimento.

Para os blocos A e B, teremos que suas energias cinéticas serão a metade da multiplicação de suas massas por suas velocidades lineares ao quadrado, e sabendo que suas velocidades lineares serão a multiplicação da velocidade angular da polia pelo raio criado pela corda que puxa cada bloco, ao centro de massa da polia, logo:

T a = 1 2 m a × v a 2 = 1 2 m a × ( r a × ω ) ²

E

T b = 1 2 m b × v b 2 = 1 2 m b × ( r b × ω ) ²

Já para a polia, teremos que sua energia cinética será dada pela metade da multiplicação de seu momento de inércia com sua velocidade angular ao quadrado, logo, temos:

T p = 1 2 I o × ω 2 = 1 2 m o × k o 2 × ω ²

Passo 2

Como já sabemos que:

T = T a + T b + T p

Logo, podemos substituir como:

T a = 1 2 m a × r a × ω 2 + 1 2 m b × r b × ω 2 + 1 2 m o × k o 2 × ω ²

Substituindo os valores de ω=20rad/s, ma=10kg, mb= 15kg, mo=25kg, ko=0,24m, ra=0,4m e rb=0,2m, temos:

T a = 1 2 10 × 0,4 × 20 2 + 1 2 15 × 0,2 × 20 2 + 1 2 25 × 0,24 ² × 20 ²

T a = 728 J

Resposta

A energia cinética total do sistema será equivalente a 728 Joules.

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