Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 19

A roda e a bobina a ela fixada têm uma massa combinada de 25 kg e raio de giração em relação a seu centro k A = 150   m m . Se a polia B, que está fixada ao motor, for sujeita a um torque M = 75   N . m , determine a velocidade da caixa de 100 kg após a polia haver girado cinco revoluções. Despreze a massa da polia.

Passo 1

Começaremos o exercício escrevendo a velocidade linear da caixa em função da velocidade angular da bobina:

v C = ω r C = ω 0,1125

Agora iremos calcular o momento de inércia da roda A em relação ao seu centro de massa:

I A = m k A 2 = 25 0,15 2 → I A = 0,5625   k g . m 2

Sendo assim, a energia cinética do sistema é dada por:

T = T A + T C = 1 2 I A ω 2 + 1 2 m C v c 2

T = 1 2 0,5625 ω 2 + 1 2 100 ω 0,1125 2

T = 0,914 ω 2

Passo 2

Como o sistema está inicialmente em repouso, T 1 = 0 . Através da analise da figura a seguir:

Sabemos que A x ,     A y   e W A não exercem trabalho sobre o sistema, enquanto M e W C exercem. Quando a polia B completa 5 revoluções, temos θ B = 10 π   r a d , sendo assim, a roda rotaciona um ângulo de:

θ A = r B r A θ B = 0,075 0,18 75 10 π → θ A = 4 π   r a d

Com isso, sabemos que a caixa se desloca de uma distância dada por:

s C = r C θ A = 0,1125 4 π → s C = 1,414   m

U M = M θ B = 75 10 π → U M = 2356,19   J

U W C = - W C s C = - 100 9,81 1,414 → U W C = - 1386,86   J

Passo 3

Agora iremos aplicar o princípio do trabalho e da energia:

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

0 + 2356,19 + - 1386,86 = 0,914 ω 2

ω = 32,56   r a d / s

E substituindo esse valor na relação encontrada no passo 1:

v C = ω r C = 32,56 ( 0,1125 )

v C = 3,66   m / s

Resposta

v C = 3,66   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um menino de 40k g parte do repouso na base A de uma inclinação de 10 % e aumenta sua velocidade em uma taxa constante até 8k m / h quando passa em B , 15m ao longo da inclinação a partir de A . Deter
Um carro está viajando a 60k m / h descendo uma inclinação de 10 % quando os freios em todas as quatro rodas travam. Se o coeficiente de atrito dinâmico entre os pneus e a estrada é 0,70 , encontre a
O cursor de 0,60k g desliza sobre a haste curva no plano vertical com atrito desprezível sob a ação de uma força constante F no fio guiado pelas pequenas polias em D . Se o cursor é liberado a partir
O cursor de 25k g na posição mostrada tem uma velocidade inicial v 0 = 0,6m / s sobre o trilho inclinado e desliza sob a influência da gravidade e do atrito. O coeficiente de atrito dinâmico entre o c
No projeto de um sistema de esteiras transportadoras, pequenos blocos metálicos são descarregados com uma velocidade de 0,4m / s sobre uma rampa pela esteira transportadora superior mostrada. Se o coe