Enunciado

A ponte consiste de três segmentos que podem ser considerados como pinados em A, D e E, sustentados por apoios oscilantes em C e F e sustentados por rolete em B. Determine as componentes horizontal e vertical da reação em todos esses apoios devido ao peso mostrado.

Passo 1

Começamos desenhando o diagrama do corpo livre dos trecho de interesse:

Passo 2

Podemos começar aplicando as equações do equilíbrio em relação ao momento no ponto D para o segmento BD:

∑ M D = 0 9 × 30 × 4,5 - 9 × B y = 0 B y = 135   k N

Passo 3

Para o mesmo segmento, aplicamos as equações do equilíbrio de forças nos eixos x e y:

∑ F x = 0 D x = 0

∑ F y = 0 D y + 135 - 270 = 0 D y = 135   k N

Passo 4

Do Diagrama do corpo livre para o trecho da esquerda:

Podemos aplicar a equação do equilíbrio em relação ao momento em relação ao ponto A, com o resultado de B y :

∑ M A = 0 C y × 1,5 + 135 × 4,5 + 4,5 × 30 × 2,25 = 0 C y = 607,5   k N

Passo 5

Aplicando a equação do equilíbrio para as forças no eixo x e y:

∑ F x = 0 A x = 0

∑ F y = 0 - A y - 135 - 4,5 × 30 + 607,5 = 0 A y = 337,5   k N

Passo 6

Do diagrama do corpo livre do elemento da direita:

Desse diagrama do corpo livre, podem-se aplicar os resultados obtidos de D x e D y obterá:

∑ M E = 0 - F y × 1,5 + 135 × 4,5 × 30 × 2,25 = 0 F y = 607,5   k N

Passo 7

Podem-se aplicar as equações do equilíbrio de forças nos eixos x e y:

∑ F x = 0 E x = 0

∑ F y = 0 - E y - 135 - 4,5 × 30 + 607,5 = 0 E y = 337,5   k N

Resposta

A x = 0 A y = 337,5   k N B x = 0 B y = 135   k N C x = 0 C y = 607,5   k N D x = 0 D y = 135   k N

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