O tanque de ar comprimido AB tem um diâmetro externo de e uma espessura uniforme e . Sabendo-se que a pressão dentro do vaso é de , determinar a máxima tensão normal e a máxima tensão de cisalhamento, no plano, no:

1. Ponto L

Você lembra como era o nosso elemento infinitesimal quando o mesmo estava sujeito a um conjunto de tensões?

Porém, sempre que tratamos vasos de pressão, ou esferas de pressão, calculávamos um estado de tensões sem tensão de cisalhamento, ou seja, só tensões principais, que é exatamente isso aqui que calculamos:

Agora pensa no seguinte, olhando o nosso elemento aqui em baixo, podemos ver o seguinte:

Temos um momento fletor agindo na nossa seção:

Como ele está exatamente sobre a linha neutra, ele não vai afetar em nada a nossa seção para o ponto L, porém, se fosse pedido qualquer outro ponto que não fosse o ponto L, bastaria avaliarmos se isso iria comprimir ou tracionar o ponto pedido. Essa tensão afetaria a direção da , e a fórmula que deveríamos usar, seria dada por:

E que no nosso elemento ficaria sendo:

E agora só temos mais dois esforços a serem avaliados, uma força a ser avaliada que é a força vertical, que vai gerar um cortante na nossa seção, e esse cortante gerará no nosso elemento uma tensão cisalhante dada pela seguinte equação:

E assim o nosso elemento será dado por:

Para o torsor, precisamos lembrar da seguinte equação:

Em que temos que:

E assim o nosso elemento será dado por:

E agora só falta definir essas duas tensões onde as tensões normais são calculadas da seguinte maneira.

• Sabemos que a nossa tubulação é cilíndrica e não esférica, nesse caso, usaríamos as seguintes equações:
• Sabemos que o nosso diâmetro dado, é o diâmetro externo, ou seja, precisamos descontar a espessura, sendo assim temos que:
• E sabemos que é a espessura
• é a pressão que age na nossa estrutura

Até aqui tudo certo, certo? Mas ai entra uma coisa bem legal, lembra que o enunciado quer saber as TENSÕES máximas cisalhante e normal, e agora que temos um elemento infinitesimal, como vamos fazer para determinar as tensões máximas? Só lembrar das nossas fórmulas dadas por:

Sabemos que:

Agora sim temos toda a matéria prima para resolver o nosso problema, vamos nessa??

Com tudo em mãos, vamos definir todas as tensões que agem no nosso elemento, e depois que tivermos o elemento em mãos, ai sim definimos as máximas tensões:

Sabemos pelo enunciado que:

Calculando o raio interno, temos que:

Calculando a tensão, teremos que:

Como o ponto K está sobre a linha neutra, sabemos que:

Sabemos pelo enunciado que:

O valor da seção de corte é dada por:

O momento de inércia são duas seções circulares, uma com o raio externo como positivo, e um com raio interno negativo, isso tem o objetivo de acharmos o momento de inércia da parede do tubo, então basta fazer o momento de inércia da seção total menos a inercia da seção interna, assim teremos que:

E o momento estático vai usar o mesmo conceito, mas seguindo a seguinte equação:



Áreas da seção

Distância do centroide



Lembrando que a nossa seção 1 é positiva e a 2 é negativa, para termos o momento estático apenas da parede do tanque, sendo assim, teremos que:

Substituindo teremos que:

Sabemos que o esforço de torção é dado por:

Temos que o raio externo é dado por:

E sabemos que o momento polar de inércia é dado por:

Agora precisamos dos elementos infinitesimais, com isso, teremos que:

E agora que temos o elemento infinitesimal, precisamos apenas das tensões principais, e essas tensões principais são dadas pela seguinte equação.

E assim já temos a tensão máxima cisalhante agindo no nosso elemento infinitesimal.

As tensões principais normais são dadas por: