Enunciado

A porção da treliça mostrada na figura representa a parte superior de uma torre de linha de transmissão de energia elétrica. Para o carregamento dado, determine a força em cada um dos elementos localizados acima de HJ. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.

Passo 1

Vamos começar o exercício analisando o nó A:

Aplicando semelhança de triângulos entre o triângulo de forças e o de comprimento, temos:

F A B 2,29 = F A C 2,29 = 1,2 1,2

Pegando a primeira e terceira parcelas, temos:

F A B 2,29 = 1,2 1,2 → F A B = 2,29   k N   ( T )

Agora analisando a segunda e terceira parcelas:

F A C 2,29 = 1,2 1,2 → F A C = 2,29   k N   ( C )

Agora vamos analisar o nó F:

Aplicando semelhança de triângulos entre o triângulo de forças e o de comprimento, temos:

F D F 2,29 = F E F 2,29 = 1,2 1,2

Pegando a primeira e terceira parcelas, temos:

F D F 2,29 = 1,2 1,2 → F D F = 2,29   k N   ( T )

Agora analisando a segunda e terceira parcelas:

F E F 2,29 = 1,2 1,2 → F E F = 2,29   k N   ( C )

Passo 2

Agora vamos analisar o nó D:

Aplicando semelhança de triângulos entre o triângulo de forças e o de comprimento, temos:

F B D 2,21 = F D E 0,6 = 2,29 2,29

Pegando a primeira e terceira parcelas, temos:

F B D 2,21 = 2,29 2,29 → F B D = 2,21   k N   ( T )

Agora analisando a segunda e terceira parcelas:

F D E 0,6 = 2,29 2,29 → F D E = 0,6   k N   ( C )

Agora vamos analisar o nó B:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

4 5 F B E + 2,21 - 2,21 2,29 2,29 = 0 → F B E = 0

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

- F B C - 3 5 0 - 0,6 2,29 ( 2,29 = 0 → F B C = - 0,6   k N → F B C = 0,6   k N   ( C )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó C:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F C E + 2,21 2,29 2,29 = 0 → F C E = - 2,21   k N → F C E = 2,21   k N   ( C )

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

- F C H - 0,6 - 0,6 2,29 2,29 = 0 → F C H = - 1,2   k N → F C H = 1,2   k N   ( C )

Agora vamos analisar o nó E:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

2,21 - 2,21 2,29 2,29 - 4 5 F E H = 0 → F E H = 0

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

- F E J - 0,6 - 0,6 2,29 2,29 - 0 = 0 → F E J = - 1,2   k N → F E J = 1,2   k N   ( C )

Resposta

F E J = 1,2   k N   ( C )

F E H = 0

F C H = 1,2   k N   ( C )

F C E = 2,21   k N   ( C )

F B C = 0,6   k N   ( C )

F B E = 0

F D E = 0,6   k N   ( C )

F B D = 2,21   k N   ( T )

F E F = 2,29   k N   ( C )

F D F = 2,29   k N   ( T )

F A C = 2,29   k N   ( C )

F A B = 2,29   k N   ( T )

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A torre para uma linha de transmissão é modelada pela treliça mostrada. Pode-se considerar que os elementos cruzados nas seções centrais da treliça somente suportam tração. Calcule as forlças induzida
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Determine a força no elemento C M da treliça carregada.
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
A treliça espacial é sustentada por uma junta esférica em D e ligações curtas em C e E . Determine a força em cada membro e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere F 1 = - 500