Enunciado

A porta de carga para um avião de seção circular da fuselagem consiste na carenagem semicircular A B uniforme de massa m . Determine a compressão C na escora horizontal em B para manter a porta aberta na posição mostrada. Encontre também uma expressão para a força total suportada pela dobradiça em A . (Consulte a Tabela D/3 do Apêndice D para a posição do centróide ou centro de massa da capota.)

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a compressão C no ponto B necessária para manter a porta aberta na posição mostrada e uma expressão para a força suportada pela dobradiça em A . Para começar a resolver nosso problema, vamos primeiro fazer o diagrama de corpo livre.

Precisamos então definir algumas variáveis, a começar pela posição y - do centro de gravidade em D :

y - = 2 r π

O ângulo γ de inclinação do semicírculo:

sen ⁡ γ = r 2 r

γ = sen - 1 ⁡ 1 2

γ = 30 °

A distância horizontal a entre o eixo y e o centro do semicírculo em C :

cos ⁡ γ = a r

a = r cos ⁡ 30 °

a = 3 r 2

E, finalmente, a distância horizontal b entre o centro do semicírculo em C o centro de gravidade em D :

sen ⁡ γ = b y -

b = 2 r π sen ⁡ ( 30 ° )

b = r π

Passo 2

Show, feito isso, temos tudo que precisamos para determinar a compressão C , basta calcularmos o somatório de momentos em torno do ponto A que deve ser nulo para que o corpo esteja em equilíbrio.

∑ M A = 0

C * r - W * a + b = 0

C * r = m g 3 r 2 + r π

C = m g r 2 r 3 + 2 π

C = m g 2 3 + 2 π

Passo 3

Agora só temos as reações A x e A y para descobrir. Para isso, uma vez que temos todas as demais forças, podemos usar as equações de equilíbrio de forças nas direções x e y . Começando pela direção x :

∑ F x = 0

C - A x = 0

A x = m g 2 3 + 2 π

E na direção y :

∑ F y = 0

A y - W = 0

A y = m g

Com isso, o módulo da força total suportada em A é dada por:

A = A x 2 + A y 2

A = m g 2 3 + 2 π 2 + m g 2

A = 1,55   m g

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

C = m g 2 3 + 2 π

A = 1,55   m g

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Determine as reações nos apoios.
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