A posição de uma partícula é dada por , onde é em metros e é em segundos. Represente graficamente a posição, velocidade e aceleração como funções do tempo para os primeiros segundos de movimento. Determine o instante em que a velocidade é zero.

Começando pela posição, temos:

Uma boa estratégia aqui é calcular apenas nos números pares, o que já é suficiente para traçar um bom esboço.

Posicionando os pontos no plano, o resultado deve ser algo parecido com isso:

Agora vamos obter a função da velocidade:

E seguindo o mesmo procedimento, o gráfico deve ter essa forma:

Agora vamos derivar mais uma vez para encontrar a aceleração:

Agora estamos lidando com uma reta, que é bem mais fácil de desenhar: basta ter dois pontos!

O primeiro, e mais fácil, é o ponto onde a reta cruza o eixo , que nesse caso é . E o segundo pode ser qualquer outro. Independente da sua escolha, o resultado deve ser algo assim:

E agora queremos achar o instante em que a velocidade é zero. Nós já achamos esse ponto no passo , mas vamos encontra-lo de outra forma:

Vamos dividir tudo por para facilitar:

E agora podemos procurar as raízes dessa equação quadrática:

E as duas soluções serão:

E nesses dois pontos a velocidade é zero.