O deslocamento de uma partícula que se move ao longo do eixo é dado por , onde é em metros e é em segundos. Represente graficamente o deslocamento, a velocidade e a aceleração contra o tempo para os primeiros segundos de movimento. Determine o instante em que a aceleração é zero.

E para encontrar precisamos derivar mais uma vez

E precisamos aplicar a regra do produto apenas no segundo termo:

E agora precisamos representar as três funções graficamente nos primeiros segundos:

Esse é um gráfico bem mais difícil de desenhar: é melhor fazer numericamente!

Começando pela , vamos calcular alguns pontos, colocá-los no gráfico e desenhar uma curva de comportamento exponencial:

Nesse caso apenas pontos foram suficientes para fazer um bom esboço.

Para fazer os outros dois gráficos você tem duas opções: resolver numericamente também ou traçar a derivada no “olhômetro”.

Vamos traçar o gráfico da velocidade numericamente, não é preciso calcular muitos pontos:

E fazendo a mesma coisa para a aceleração:

O próximo passo é determinar o instante em que a aceleração é zero. Retomando a nossa função:

E igualando a zero:

A exponencial nunca vai ser igual a zero, então podemos dividir ambos os lados por :

E esse é o instante em que a aceleração é nula.