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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas de Revisão - Ex. 74

Para o poste e o carregamento mostrados na figura, determine as tensões principais, os planos principais e a tensão de cisalhamento máxima no ponto H.

Passo 1

Componentes da força no ponto C:

F x = 50 c o s 30 ° = 43,301 k N

F z = - 50 s i n 30 ° = - 25 k N

F y = - 120 k N

Forças da seção e duplas na seção contendo os pontos H e K:

P = 120 k N           c o m p r e s s ã o

V x = 43,301 k N

V z = - 25 k N

M x = - 25 0,375 = - 9,375 k N ∙ m

M y = 0

M z = - 43,301 0,375 = - 16,238 k N ∙ m

Passo 2

Agora temos que determinar a área e a inércia respectivamente ;)

A = 100 150 = 15 × 10 3 m m 2 = 15 × 10 - 3 m 2

I x = 1 12 150 100 3 = 12,5 × 10 6 m m 4 = 12,5 × 10 - 6 m 4

Tensões no ponto H:

σ H = - P A - M x z I x = - 120 × 10 3 15 × 10 - 3 - 9,375 × 10 3 50 × 10 - 3 12,5 × 10 - 6 = 29,5 M P a

τ H = 3 2 V x A = 3 2   43,301 × 10 3 15 × 10 - 3 = 4,33 M P a

Passo 3

Círculo de Mohr

σ a v e = 1 2 σ H = 14,75 M P a

R = 29,5 2 2 + 4,33 2 = 15,37 M P a

σ a = σ a v e + R σ a = 30,1 M P a

σ b = σ a v e - R σ b = 0,62 M P a

Determinando o ângulo temos:

t a n 2 θ p = 2 τ H - σ H = - 0,2936

θ a = - 8,2 °             θ b = 81,8 °

τ m a x = R                 τ m a x = 15,37 M P a

Resposta

15,37 M P a

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r. Determine a tensão de cisalhamento máxima produzida pelas duas forças iguais e opostas PeP ' . Sugestão: primeiramente, determine a força cortante V e o torque T em uma seção transversal.)
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5 8 - i n .,determine a os planos principais e as tensões principais no ponto K, (b) a máxima tensão de cisalhamento no ponto K.
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