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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas de Revisão - Ex. 70

I = 100 m m   e   F = 5 k N ,   determine as tensões normal e de cisalhamento no a no ponto H , b ponto K.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine as tensões normal e de cisalhamento no a no ponto H , b ponto K. Então vamos ao esboço ;)

Passo 2

Agora vamos continuar , vem comigo :D

Na seção contendo ponto H e K,

T = F c     M = F I     V = F

J = π 2 c 4       I = π 4 c 4

Ponto H:

σ = M c I = F l c π 4 c 4         σ = 4 F l π c 2

τ = T c J = F c 2 π 4 c 4 τ = 2 F π c 2

Ponto K: Ponto K no eixo neutro σ = 0

Por causa do torque:

τ = T c J = 2 F π c 2

Por causa do cisalhamento: Para um semicírculo

Q = 2 3 c 3 ,   t = d = 2 c

τ = V Q I t = F 2 3 c 3 π 4 c 4 ( 2 c ) = 4 F 3 π c 2

Combinados:

τ = 2 F π c 2 + 4 F 3 π c 2             τ = 10 F 3 π c 2

Passo 3

Então vamos considerar os dados:

: F = 5 k N = 5 × 10 3 N ,             l = 100 m m = 0,100 m c = 20 m m = 0,020 m

  1. Ponto H: σ = 4 5 x 10 3 0,100 π 0,020 3                                               σ = 79,6 M P a

    2. τ = 2 5 x 10 3 π 0,020 2                                 τ = 7,96 M P a

  2. Ponto K:

τ = 10 5 × 10 3 3 π 0,020 2                                                   τ = 13,26 M P a

Resposta

  1. τ = 7,96 M P a
  2. τ = 13,26 M P a
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