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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 45

O poste uniforme tem uma massa de 15 kg e cai do repouso quando θ = 90 ° . Ele bate na aresta em A quando θ = 60 ° . Se o poste então começa a pivotar em torno desse ponto após o contato, determine a velocidade angular do poste logo após o impacto. Suponha que o poste não desliza em B na medida em que ele cai até bater em A.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia do poste com relação ao ponto B:

I B = 1 12 15 3 2 + 15 1,5 2

I B = 45   k g . m 2

Agora em relação ao seu centro de massa:

I G = 1 12 15 3 2

I G = 11,25   k g . m 2

Agora em relação ao ponto A:

I A = 1 12 15 3 2 + 15 1,5 - 0,5 s e n 60 ° 2

I A = 24,02   k g ; m 2

Passo 2

Agora iremos aplicar a equação da conservação da energia mecânica para o sistema em sua posição final e inicial com o auxílio do diagrama a seguir:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 15 9,81 1,5 = 1 2 45 ω 1 2 + 15 9,81 ( 1,5 ) s e n 60 °

ω 1 = 1,146   r a d / s

Passo 3

Como o peso do poste é uma força não impulsiva, sabemos que a quantidade de movimento angular se conserva com relação ao ponto A, sendo assim, conseguimos determinar a velocidade angular no instante final:

H 1 A = H 2 A

m v G r G A + I G ω 1 = I A ω 2

m ω 1 r G B r G A + I G ω 1 = I A ω 2

15 1,146 1,5 1,5 - 0,5 s e n 60 ° + 11,25 1,146 = 24,02 ω 2

ω 2 = 1,53   r a d / s

Resposta

ω 2 = 1,53   r a d / s

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