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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas de Revisão - Ex. 192

Uma esfera de aço de 50 g é presa a uma corda de 200 mm que pode balançar em volta do ponto O no plano vertical. Ela está sujeita a seu próprio peso e a uma força F exercida por um pequeno ímã incorporado ao chão. A intensidade dessa força, expressa em newtons, é F = 0,00024/r2, onde r é a distância entre o ímã e a esfera expressa em milímetros. Sabendo que a esfera é liberada do repouso em A, determine sua velocidade quando ela passa pelo ponto B.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual é a velocidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos determinar a velocidade quando passa por B através da conservação de energia:

r 1 2 = 100 + 12 2 + 200 2 - 200 - 100 2

r 1 = 206 ,   26   m m

V m 1 =   - F r 1

V m 1 = - 0,0000011

V g 1 = W 100 + 12

V g 1 = 14   m m

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

V 1 = 13,999   m m

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

T 1 = 0

T 2 = 0,00119409   v B ²

V 2 = - 1,49998   m m

Com a conservação de energia, chegamos na seguinte equação:

0 + 13,999 = 0,00119409   v B 2 - 1,49998

v B = 0,08   m / s

Resposta

v B = 0,08   m / s

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