Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 106
Depois do eixo maciço do Prob. 3.96 ter sido carregado e descarregado, como descrito no problema, um torque , de sentido oposto ao torque original , é aplicado ao eixo. Considerando que o valor de não varia, determinar a intensidade de , para que o escoamento se inicie neste segundo carregamento e compará-lo com a intensidade do torque , que primeiro causa o escoamento, no carregamento original.
Passo 1
No item a) para descobrirmos a tensão máxima que age na nossa estrutura, precisamos antes saber a máxima tensão que a nossa estrutura suporta, e para isso a nossa fórmula é dada por:
Sabemos pelo enunciado que:
Substituindo teremos que:
Tendo o torque resistente e o torque aplicado, podemos determinar o raio elástico pela seguinte equação.
Substituindo teremos que:
Passo 2
Se temos o raio total e o raio elástico, podemos calcular as tensões cisalhantes na superfície e na posição do raio elástico, sendo assim teremos que:
- (A máxima tensão residual de cisalhamento)
- (A tensão residual de cisalhamento na superfície do eixo)
Substituindo nas equações teremos que:
Substituindo nas equações teremos que:
Passo 3
E agora podemos calcular as tensões residuais, da seguinte maneira:
A tensão residual que usamos é a que possui o raio da estrutura, sendo assim temos que:
Em modulo teremos que:
Passo 3
Se aplicarmos uma tensão contrária na estrutura, ela vai bater de frente com a tensão residual, com isso podemos dizer que a tensão contraria necessária deve seguir a seguinte estrutura.
E considerando que vamos usar o limite de escoamento, sabemos que a nossa estrutura se comportará em regime elástico, e se ela se comporta como um regime elástico, podemos usar a seguinte equação.
Temos que a tensão residual é dada por:
E assim podemos ver que após o carregamento e a presença de tensões residuais, a estrutura começara a escoar com um torque menor dado por: