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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 9

Os problemas a seguir, se referem a um perfil de aço laminado selecionado em um problema do capítulo 5, para suportar determinado carregamento a um custo mínimo e ao mesmo tempo satisfazendo a condição σ m ≤ σ a d m . Para o projeto selecionado, determine (a) o valor real de σ m na viga e (b) o valor máximo de σ a d m na junção de uma mesa com alma. “carregamento do problema 5.73 e perfil W 530 × 92 selecionado”:

Passo 1

Então gurizada, vamos começar logo?! iniciemos com nossos cálculos:

Reações: R A = 97,5   k N   ↑ R D = 97,5   k N   ↑

V t o t a l = 97,5   k N   ↑ M t o t a l = 286   k N × m

Para seção W 530 × 92 de aço laminado:

d = 533   m m b f = 209   m m t f = 15,6   m m t w = 10,2   m m

I = 554 × 10 6 m m 4 S = 2080 × 10 3   m m 3 c = 1 2 d = 266,5   m m

  1. σ m = M t o t a l S = 286 × 10 3 2080 × 10 - 6 = 137,5 × 10 6   P a

σ m = 137,5   M P a

Passo 2

Seguimos as contas consideramos as seguintes informações 😊

y b = c - t f = 250,9   m m

A f = b f t f = 3260,4     m m 2

y _ = 1 2 c + y b = 258,7   m m Q b = A f y _ f = 843,47 × 10 3   m m 3

No meio do vão: x V = 0 τ B = 0

σ b = y b c σ m = 250,9 266,5 ( 137,5 ) = 129,5   M P a

σ t o t a l = 129,5   M P a

Passo 3

Nas seções B e C:

σ m = M S = 270 × 10 3 2080 × 10 - 6 = 129,808   M P a

σ b = y b c σ m = 250,9 266,5 ( 129,808 ) = 122,209 MPa

τ b = V Q I t = V A f y _ _ I t w = ( 82,5 × 10 3 ) ( 3260,4 × 10 - 6 ) ( 258,7 × 10 - 3 ) ( 554 × 10 - 6 ) ( 10,2 × 10 - 3 ) = 12,3143   M P a

R = ( σ b 2 ) 2 + τ b 2 = 62,333   M P a

σ t o t a l = σ b 2 + R

σ t o t a l = 123,4   M P a

Resposta

σ m = 137,5   M P a ; σ t o t a l = 129,5   M P a e σ t o t a l = 123,4   M P a .

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