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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 10

Os problemas a seguir, se referem a um perfil de aço laminado selecionado em um problema do capítulo 5, para suportar determinado carregamento a um custo mínimo e ao mesmo tempo satisfazendo a condição σ m ≤ σ a d m . Para o projeto selecionado, determine (a) o valor real de σ m na viga e (b) o valor máximo de σ a d m na junção de uma mesa com alma. “carregamento do problema 5.74 e perfil W 250 × 28,4 selecionado”:

Passo 1

Então gurizada, vamos começar logo?! iniciemos com nossos cálculos:

Dados do problema 5.74: σ t u d o = 160   M P a

V = 0 M t o t a l = 48   k N × m na seção E, que fica 1,6 m à direita de B

Para seção W 250 × 28,4 de aço laminado:

d = 259   m m b f = 102   m m t f = 10,0   m m t w = 6,35   m m

I = 40,1 × 10 6 m m 4 S = 308 × 10 3   m m 3 c = 1 2 d = 129 , 5   m m

(a) σ m = M t o t a l S = 48 × 10 3 308 × 10 - 6 = 155,8 × 10 6   P a

σ m = 155,8   M P a

Passo 2

Temos que considerar os seguintes dados então vem comigo :D

y b = c - t f = 119,5   m m

A f = b f t f = 1020     m m 2

y _ = 1 2 c + y b = 124,5   m m

Q b = A f y _ f = 126,99 × 10 3   m m 3 = 126,99 × 10 - 6   m 3

na seção E: V = 0 M = M m a x

σ b = y b c σ m = 143,8   M P a

τ b = V Q I t w = 0

σ t o t a l = σ b

σ t o t a l = 143,8   M P a

Passo 3

Na seção C:

V = 40   k N M = 32   k N × m

σ b = M y b I = ( 32 × 10 3 ) ( 119,5 × 10 - 3 ) 10,0 × 10 - 6 = 95,6 MPa

τ b = V Q I t w = ( 40 × 10 3 ) ( 126,99 × 10 - 6 ) ( 40,1 × 10 - 6 ) ( 6,35 × 10 - 3 ) = 19,95   M P a

R = ( σ b 2 ) 2 + τ b 2 = 47,8 2 + 19,95 2 = 51,08   M P a

σ t o t a l = σ b 2 + R = 99,6   M P a (menor que a seção E).

Resposta

σ m = 155,8   M P a ; σ t o t a l = 143,8   M P a e σ t o t a l = 99,6   M P a (menor que a seção E).

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