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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 17

Utilizando a notação da Seção 8.2 e desprezado o efeito das tensões de cisalhamento provocadas pela forças transversais, mostre que a tensão normal máxima em um eixo cilindro pode ser expressa como.

σ m á x = c J [ ( M y 2 + M c 2 ) 1 1 + ( M y 2 + M c 2 + T 2 ) 1 2 ] m á x

Passo 1

Começamos esboçando o diagrama e considerando que a tensão máxima de flexão é dada por:

σ m = M c I = M y 2 + M z 2 2 I = c J M y 2 + M z 2

Tensão torcional máxima:

t m = T c J

σ m 2 = M y 2 + M z 2 c 2 I = c J M y 2 + M z 2

Passo 2

Usando o círculo de Mohr,

R = σ m 2 2 + t m 2 = c 2 j 2 ( M y 2 + M z 2 ) + T 2 c 2 J 2 = c J M y 2 + M z 2 + T 2

σ m á x i m o = σ m 2 + R = c J M y 2 + M z 2 + c J M y 2 + M z 2 + T 2

R = c J [ ( M y 2 + M z 2 ) 1 / 2 + ( M y 2 + M z 2 + T 2 ) 1 / 2 ]

Resposta

c J [ ( M y 2 + M z 2 ) 1 / 2 + ( M y 2 + M z 2 + T 2 ) 1 / 2 ]

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