Um projetista inexperiente de um leito de estrada para um novo trem de alta velocidade propôs unir uma seção reta da ferrovia a uma seção circular de 600   m de raio como apresentado. Para um trem que viajaria a uma velocidade constante de 150   k m / h , represente graficamente o módulo de sua aceleração em função da distância ao longo da ferrovia entre os pontos A e C e explique porque este projeto é inaceitável.

Passo 1

A aceleração do trem tem duas componentes: uma tangencial e uma normal (centrípeta).

a → = a → t + a → n

A aceleração tangencial muda apenas o módulo da aceleração a → , e a aceleração normal muda apenas a direção.

Como o módulo da velocidade do trem é sempre constante:

a → t = 0

a → = a → n

E tirando o módulo:

a = v 2 r

Passo 2

Nosso objetivo agora é escrever esse módulo a da aceleração em função da distância s percorrida entre os pontos A e C :

Como entre A e B o movimento é retilíneo, não existe aceleração centrípeta, ou seja:

a = a n = 0           ;           A ≤ s ≤ B

E depois que o trem entra na trajetória circular a aceleração centrípeta passa a ser constante e igual a:

a n = v 2 r = 150 k m h 2 600 = 41,67 2 600 ≅ 2,89   m / s 2

Ou seja:

a = a n = 2,89   m / s 2             ;                   B ≤ s ≤ C

Representando isso graficamente:

Apesar de possível, o gráfico deixa bem claro porque esse projeto é “inaceitáel”. Os passageiros dentro do trem experimentariam essa aceleração abrupta como forças de inércia bastante fortes e desconfortáveis.

Resposta

O projeto geraria uma mudança muito forte e repentina na aceleração do trem, gerando risco aos passageiros.

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