Prove que a soma das deformações normais nas direções perpendiculares é constante.

Passo 1

Sabemos que deformação normal no eixo x ' é:

ϵ x ' = ϵ x + ϵ y 2 + ϵ x - ϵ y 2 cos ⁡ 2 θ + γ x y 2 sen ⁡ ( 2 θ )

E a deformação normal no eixo y ' é:

ϵ y ' = ϵ x + ϵ y 2 - ϵ x - ϵ y 2 c o s ⁡ ( 2 θ ) - γ x y 2 sen ⁡ ( 2 θ )

Passo 2

Somando ϵ x ' com ϵ y ' , evidenciamos que:

ϵ x ' + ϵ y ' = 2 ϵ x + ϵ y 2 + ϵ x - ϵ y 2 cos ⁡ 2 θ + γ x y 2 sen ⁡ ( 2 θ ) - ϵ x - ϵ y 2 c o s ⁡ ( 2 θ ) - γ x y 2 sen ⁡ ( 2 θ )

ϵ x ' + ϵ y ' = 2 ϵ x + ϵ y 2

ϵ x ' + ϵ y ' = ϵ x + ϵ y = c o n s t a n t e

Resposta

ϵ x ' + ϵ y ' = ϵ x + ϵ y = c o n s t a n t e

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