Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 6
6. As componentes do estado plano de deformação no ponto sobre uma chave são , e ). Use as equações de transformação da deformação para determinar as deformações principais no plano e a deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação normal média. Em cada caso, especifique a orientação do elemento e mostre como as deformações distorcem o elemento no plano .
Passo 1
Primeiro, calcularemos as deformações principais no plano:
Trocando os valores numéricos na fórmula:
Passo 2
E agora vamos calcular a tangente de , afinal precisamos dele para determinar nossas deformações:
Obtemos então nosso primeiro ângulo como metade de :
E , como a adição de com :
Passo 3
Calculando agora :
Passo 4
E em seguida, calcularemos a deformação por cisalhamento máximo no plano, através da fórmula abaixo:
Trocando por valores numéricos:
Passo 5
E a deformação normal média, finalmente, é dada por:
Substituindo os valores numéricos adequados:
Passo 6
Agora, vamos determinar o ângulo cisalhante, calculando primeiro a tangente de , através da sua fórmula:
O primeiro ângulo é dado pela metade do ângulo :
E o segundo ângulo é dado por:
Resposta
As deformações principais no plano são:
A deformação por cisalhamento máximo é:
E a deformação normal média é dada por:
