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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 109

Quatro vigas de 4,5   m suportam uma carga de 21,5   k N / m e são apoiadas, como mostrado, em uma longarina A D e em paredes de concreto. Sabendo-se que σ a d m = 140   M P a e τ a d m = 90   M P a , selecionar o perfil de abas largas que poderá ser usado: (a) para as vigas; (b) para a longarina A D .

Passo 1

Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:

  1. Calcular as reações nas vigas por meio das equações da estática.
  2. Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
  3. Calcular o módulo resistente da seção W .
  4. O item anterior nos fornecerá com um W mínimo para que a viga resista às cargas. Selecionar aqueles em que W > W m í n   e seja o mais econômico.

Então partiu pro exercício!

Passo 2

Para facilitar fazer um desenho das forças primeira para as vigas:

Agora vamos calcular as reações. Primeiro vamos perceber que não existem forças horizontais além de B x , logo, esta é nula. Com isso vamos partir para o somatório das forças em y :

∑ F y = 0

A y - 21,5 × 4,5 + R y = 0

A y + R y = 96,75   k N

Como o carregamento é simétrico então ambas as reações são iguais:

A y = R y = 48,375   k N

Passo 3

Novamente pelo fato do carregamento ser simétrico vamos ter que o momento fletor máximo ocorre exatamente no meio:

M m á x = 21,5 × 4,5 2 × 4,5 4 = 54,42   k N . m

Passo 4

Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir W m í n , que é dado por:

W m í n = M m á x σ a d m

W m í n = 54,42 × 10 3   14 0 × 10 6

W m í n = 0,388 × 10 - 3   m 3 = 388 × 10 3   m m 3

Passo 5

Agora vamos escolher a viga com W > W m í n e a mais econômica, com a menor altura. Temos de fazer isso comparando com a tabela no final no livro. Assim vamos ter o perfil:

W   310 × 32,7

Passo 6

Agora para responder à letra B vamos analisar a longarina:

Aqui temos de notar que as forças F são iguais à soma do carregamento distribuído de cada dupla de vigas, assim:

F = 4,5 × 21,5 = 96,75   k N

Lembrando que não existem forças em x podemos fazer o somatório das forças em y :

∑ F y = 0

A y - F - F + D y = 0

A y + D y = 2 F = 193,5   k N

Como o carregamento é simétrico:

A y = D y = 96,75   k N

Passo 7

Novamente pelo fato do carregamento ser simétrico vamos ter que o momento fletor máximo ocorre exatamente no meio:

M m á x = 96,75 × 5 = 483,75   k N . m

Passo 8

Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir W m í n , que é dado por:

W m í n = M m á x σ a d m

W m í n = 483,75 × 10 3   140 × 10 6

W m í n = 3,455 × 10 - 3   m 3 = 3455 × 10 3   m m 3

Passo 9

Agora vamos escolher a viga com W > W m í n e a mais econômica, com a menor altura. Temos de fazer isso comparando com a tabela no final no livro. Assim vamos ter o perfil:

W   690 × 125

Resposta

a)

W   310 × 32,7

b)

W   690 × 125

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Para um estado plano de tensões é conhecido que as tensões, normal e de cisalhamento, são dirigidas como indicado e que σ x = 90M P a , σ y = 45M P a e σ m í n = 30M P a í . Determinar: (a) a orientaç
Para o elemento mostrado, determinar a variação τ x y para que a máxima tensão de cisalhamento seja igual ou inferior que 140M P a .
Para o estado plano de tensões mostrado, determinar a variação dos valores de θ , para que a intensidade de tensão de cisalhamento τ x ' y ' seja igual ou inferior que 45M P a .
Para o estado plano de tensões mostrado, determinar a variação dos valores de θ , para que a tensão normal σ x ' seja igual ou inferior que + 65M P a .
Para um estado plano de tensões é conhecido que, para cada uma das duas orientações indicadas para os eixos coordenados, as tensões, normal e de cisalhamento, são dirigidas como mostrado, e as intensi