O círculo de Mohr mostrado corresponde ao estado de tensões dado nas Figs. 6.5a e b, Sec. 6.1. Notando que e que , desenvolver as expressões e , dadas nas Eqs. (6.5) e (6.6), respectivamente. (Sugestão: Usar e .)

Vamos achar o centro e o raio do ciclo de Mohr:

Como não foram fornecidos dados numéricos vamos deixar assim.

É importante ver que o ciclo não muda, o que muda é que ocorre uma rotação de para , dessa forma o e o permanecem iguais. Assim, podemos deduzir alguns termos, como:

: este termo é exatamente igual à que por sua vez vale:

: este termo irá valer:

O problema forneceu o seguinte dado:

Daí a gente tem que perceber, substituindo os valores de e , que

É igual a

Agora vamos utilizar a propriedade trigonométrica:

Galera, agora a gente vai recorrer para a geometria do ciclo e ao ângulo , observando o ciclo vamos ver que:

Agora podemos simplificar um pouco a relação:

Que ficará da forma:

Vamos precisar também do termo..

Esse termo será igual a:

Ficou meio grande né? Vamos continuar no próximo passo =D

Ok, respira funda e vamos lá... A gente tinha aquela equação grandona, para facilitar vamos olhar o seguinte termo

Mas a tensão média é calculada como:

Então a gente pode ver que:

Substituindo na nossa equação:

A gente pode fazer a mesma coisa com o termo:

E obter:

Pessoal, lembrem que a gente quer , então a gente vai ter que substituir os dois termos nessa equação aqui de baixo:

Pessoal, observem que os termos ; e todos podem ser escritos em função de , , e . Sendo assim daqui para frente o problema se torna unicamente algébrico e fica muito extenso para ser colocado nessa resolução.

O mais importante nós já fizemos, que é expressar tudo em função dos termos “finais”.

Para vamos utilizar:

O desenvolvimento será muito parecido, tendo em vista que os mesmos termos e são utilizados. A única diferença é a utilização da relação trigonométrica para o senos ao invés dos cossenos:

Valeu, galera um grande abraço!!!