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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 54

Para o elemento mostrado, determinar a variação τ x y   para que a máxima tensão de cisalhamento seja igual ou inferior que 140   M P a .

Passo 1

O que a gente precisa fazer aqui é usar o Círculo de Mohr para descobrir o intervalo para τ x y no qual o cisalhamento seja no máximo igual a 140   M P a .

E como a gente faz isso? Vamos tentar montar esse círculo com as informações que a gente tem. Vamos listar:

- a tensão normal no eixo x é positiva porque está saindo da seção e vale: σ x = 55   M P a

- a tensão normal no eixo y é negativa porque está entrando na seção e vale: σ y = - 110   M P a

- tensão máxima de cisalhamento: τ m á x ≤ 140   M P a

- vamos considerar a tensão de cisalhamento como positiva como está na figura.

Bora começar!

Passo 2

Achando a coisinhas que a gente precisa para montar o Círculo de Mohr, vamos achar as coordenadas de X , Y , o centro   C e o raio R . Temos que:

X = σ x ,   - τ x y = 55 ,   - τ x y

Y = σ y ,   τ x y = - 110 ,   + τ x y

σ m é d i o = σ x + σ y 2 = - 27,5   M P a

C = σ m é d i o , 0 = - 27,5 ,   0

τ m á x = R ∴ τ m á x ≤ 1 40   M P a ∴ R ≤ 140   M P a

Colocando essas coisas no Círculo:

Passo 3

Agora a gente usa ele para calcular τ x y . Pela figura, lembramos que:

d = σ y - σ x 2 = - 110 - 55 2 = 82,5   M P a

E usando as relações de triângulo retângulo:

R = d 2 + τ x y 2 ∴ τ x y = R 2 - d 2

Vamos usar o valor máximo de R :

τ x y = 1 40 2 - 82,5 2 = 113 , 11   M P a

Aí, o intervalo fica:

- 113,11   M P a ≤ τ x y ≤ 113,11   M P a

Belezinha?

Resposta

- 113,11   M P a ≤ τ x y ≤ 113,11   M P a

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