O volante de 100 kg tem um raio de giração em relação a seu centro de gravidade O de k O = 0,225   m , Se ele gira no sentido anti-horário com uma velocidade angular de 1200 rev/min antes de o freio ser aplicado, determine o tempo necessário para o volante chegar ao repouso quando uma força P = 1000 N for aplicada à alavanca. O coeficiente de atrito cinético entre a correia e a borda do volante é μ k = 0,3 . (Dica: lembre, do texto de estática, que a relação da tração na correia é dada por T B = T C e μ β , onde β é o ângulo de contato em radianos.)

Passo 1

Para resolver esse exercício, iremos considerar a aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2 .

Começaremos o exercício aplicando o somatório de momento em torno do ponto A com o auxílio da imagem a seguir, e utilizando a relação de tração na correia dada no enunciado para determinar o valor de T B e T C :

+ ↺ ∑ M A = 0

T B 0,375 - 100 9,81 1,125 = 0

T B = 2943   N

Agora, substituindo esse valor na relação da correia fornecida no enunciado e sabendo que o ângulo de contato vale 180° = π radianos, podemos determinar T C :

T B = T C e μ β

2943 = T C e 0,3 π

T C = 1146,77   N

Passo 2

Agora, para determinar o tempo necessário para o volante chegar ao repouso, aplicaremos o princípio do impulso e momento angular. Mas antes disso, precisamos calcular o momento de inércia do volante e converter a velocidade angular fornecida para radianos por segundo. Sendo assim:

I O = m k O 2 = 100 0,225 2

I O = 5,0625   k g . m 2

Agora, convertendo a velocidade angular inicial:

ω 1 = 1200 r e v m i n 2 π   r a d 1   r e v 1   m i n 60   s

  ω 1 = 40 π   r a d / s

Passo 3

Agora possuímos todos os dados necessário para aplicar o princípio do impulso e do momento angular em torno do ponto O com o auxílio da imagem, sendo assim:

↺ +   I O ω 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M O d t = I O ω 2

5,0625 40 π + 1146,77 t 0,3 - 2943 t 0,3 = 0

t = 1,18   s

Resposta

t = 1,18   s

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