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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 6

Represente graficamente os diagramas de esforço cortante e momento fletor para o eixo. Os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo. Expresse também a força cortante e o momento no eixo em função de x dentro da região 125   m m ≤ x ≤ 725   m m .

Passo 1

Começamos com o DCL e as reações de apoio:

∑ M B = 0 ⇒ - R A ⋅ 800 + 800 ⋅ 675 + 1500 ⋅ 75 = 0

R A = 815,625   N

∑ F y = 0 ⇒ R A - 800 - 1500 + R B = 0

R B = 1484,375   N

Passo 2

Para desenhar o diagrama de esforço cortante vamos fazer diversas seções na viga e calcular seu comportamento:

Seção AC: 0 ≤ x < 0,125   m

∑ M = 0 ⇒ M x - 815,625 ⋅ x = 0

M x = 815,625 ⋅ x

∑ F y = 0 ⇒ - V x + 815,625 = 0

V x = 815,625

Seção AD: 0,125 ≤ x < 0,725   m

∑ M = 0 ⇒ M x - 815,625 ⋅ x + 800 x - 0,125 = 0

M x - 815,625 ⋅ x + 800 x - 100 = 0

M x = 15,625 ⋅ x + 100

∑ F y = 0 ⇒ - V x + 815,625 - 800 = 0

V x = 15,625  

Seção AD: 0,725 ≤ x < 0,800   m

∑ M = 0 ⇒ M x - 815,625 ⋅ x + 800 x - 0,125 + 1500 ( x - 0,725 ) = 0

M x - 815,625 ⋅ x + 800 x - 100 + 1500 x - 1087,5 = 0

M x = - 1484,375 ⋅ x + 1187,5

∑ F y = 0 ⇒ - V x + 815,625 - 800 - 1500 = 0

V x = - 1484,375  

Assim, as equações são:

V x = 815,625 0 ≤ x < 0,125   m 15,625   0,125 ≤ x < 0,725   m - 1484,375   0,725 ≤ x < 0,800   m

M x = 815,625 ⋅ x 0 ≤ x < 0,125   m 15,625 ⋅ x + 100 0,125 ≤ x < 0,725   m - 1484,375 ⋅ x + 1187,5 0,725 ≤ x < 0,800   m

Passo 3

Desenhando o gráfico de força cortante

Resposta

0,125 ≤ x < 0,725   m   V x =   15,625 M x =   15,625 ⋅ x + 100

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