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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 11

Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga composta. Ela é suportada por uma chapa lisa em A, que desliza no interior de uma ranhura e, por isso, não pode suportar uma força vertical, embora possa suportar momento e carca axial.

Passo 1

Desenhamos o diagrama de corpo livre e calculamos as reações de apoio.

∑ F y = 0 ⇒ - P + R C - P = 0

R C = 2 P

∑ M D = 0 ⇒ M A + P ⋅ 3 a - R C ⋅ a = 0

M A + P ⋅ 3 a - 2 P ⋅ a = 0

M A = - P ⋅ a

Observe que no ponto B há um pino. Vamos decompor este pino:

Perceba que em um pino não há esforço de momento. Isso quer dizer que no nosso gráfico de momento fletor, este será um ponto de momento igual a zero.

Passo 2

Vamos fazer sucessivas seções na viga para calcular seus esforços internos.

Entre AE: 0 ≤ x ≤ a

∑ F y = 0 ⇒ V x = 0

∑ M = 0 ⇒ M x - P ⋅ a = 0

M x = P ⋅ a

Entre EC: a ≤ x ≤ 3 a

∑ F y = 0 ⇒ - V x - P = 0

V x = - P

∑ M = 0 ⇒ M x - P ⋅ a + P ( x - a ) = 0

M x = - P x + 2 P ⋅ a

Entre CD: 3 a ≤ x ≤ 4 a

∑ F y = 0 ⇒ - V x - P + R C = 0

- V x - P + 2 P = 0

V x = P

∑ M = 0 ⇒ M x - P ⋅ a + P x - a - R C ( x - 3 a ) = 0

M x = P x - 4 P ⋅ a

As equações são:

V x = 0 0 ≤ x ≤ a - P a ≤ x ≤ 3 a           P 3 a ≤ x ≤ 4 a

V x = P ⋅ a                           0 ≤ x ≤ a - P x + 2 P ⋅ a a ≤ x ≤ 3 a           P x - 4 P ⋅ a 3 a ≤ x ≤ 4 a

Passo 3

Com as equações podemos desenhar os gráficos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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