Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 32

Dois blocos de massas diferentes são conectados por um fio sobre uma polia lisa (Figura 2.B). Se o coeficiente de atrito cinético é µ k , qual é o ângulo θ do plano inclinado que permite o movimento das massas em velocidade constante?

Passo 1

Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!

Primeiramente vamos fazer a decomposição das forças atuantes no nosso bloco, como podemos ver na imagem abaixo:

Aplicando a segunda lei de Newton, temos:

m g - f = m a

N = 2 m g cos ⁡ ( θ )

f - 2 µ k m g cos ⁡ θ - 2 m g sin ⁡ θ = m a

Substituindo por f = m g - m a , nós temos:

m g - 2 µ k m g cos ⁡ θ - 2 m g sin ⁡ θ = 2 m a

Se a inclinação permite que a massa se mova com velocidade constante, então a força resultante que atua sobre a massa deve ser zero, o que pode ocorrer em um ângulo de inclinação crítico.

Assim a gente tem que:

1 - 2 µ k cos ⁡ θ c - 2 sin ⁡ θ c = 0

1 2 = µ k 1 - sin 2 ⁡ θ c + sin ⁡ θ c

Reorganizando os termos:

1 2 sin ⁡ θ c µ k = 1 - sin 2 ⁡ θ c

Vamos elevar ambos os lados ao quadrado, obtendo:

1 4 + sin 2 ⁡ θ c - sin ⁡ θ c = 1 - sin 2 ⁡ θ µ k 2  

Reorganizando novamente:

sin 2 ⁡ θ c 1 + µ k 2 + sin ⁡ θ c + 1 4 - µ k 2   = 0

Por fim, resolvendo para sin ⁡ ( θ c ) , nós temos:

sin ⁡ ( θ c ) = 1 ± µ k 3 + 4 µ k 2 2 1 + µ k 2

Finalizamos aqui nossa questão, tudo beleza? Te vejo na próxima!

Resposta

sin ⁡ ( θ c ) = 1 ± µ k 3 + 4 µ k 2 2 1 + µ k 2

Exercícios de Livros Relacionados

O eixo CA de 2 kg passa por um mancal radial liso em B. Inicialmente, as molas, que estão enroladas livremente em torno do eixo, não estão deformadas quando nenhuma força é aplicada ao eixo. Nesta pos
O bloco B tem massa m e é solto do repouso quando está no topo da carreta A que tem massa de 3m. Determine a tração na corda CD necessária para evitar que a carreta se desloque enquanto B escorrega pa
O bloco A de 5k g desloca-se para a direita com v A = 0,6m / s no instante mostrado. Se o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e A é μ k = 0,2 , determine a velocidade de A quando ele se
Um elevador de carga, incluindo a sua carga, tem massa de 500 kg. Ele é impedido de girar devido aos trilhos e rodas montados nos seus lados. Quando t = 2s , o motor M enrola o cabo com uma velocidade
Uma força F = 75N é aplicada à corda. Determine a altura a que o bloco A de 15 kg sobe e 2 s partindo do repouso. Despreze o peso das polias.