Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 34
Uma partícula é liberada do repouso e cai sob a influência da gravidade e da resistência do ar. Determine o relacionamento entre , e a distância de queda , quando a resistência do ar for igual a (a) e (b) .
Passo 1
Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!
Letra (a)
Primeiramente para o caso em que temos a resistência do ar igual a , aplicaremos a segunda lei de Newton, o que nós dar:
Por integração, teremos:
Onde é uma constante de integração.
Em nós temos assim, por substituição ficamos com:
Portanto, temos:
Fazendo a exponencial para ambos os lados da equação, teremos:
Resolvendo em função de , temos:
Reorganizando os termos, temos então que:
Integraremos novamente a equação:
Em que é a nova constante de integração.
Em nós temos assim, portanto por substituição ficamos com:
Assim temos:
Por substituição, para o item (a) ficaremos com:
Passo 2
Letra (b)
Agora para o caso em que temos a resistência do ar igual a . Temos que: .
A equação do movimento fica:
Integraremos a equação e aplicaremos as condições iniciais em que e :
Pela a tabela de integrais, sabemos que:, então:
onde
Então:
Resolvendo a equação para , temos:
Pela tabela de integrais novamente, temos: , assim:
Aplicando as condições: e
Então:
Resolvendo para , temos:
Substituindo em , temos:
Usando a identidade: , onde .
Então:
Assim para o item (b), temos:
Finalizamos aqui nossa questão, tudo beleza? Te vejo na próxima!
Resposta
Letra (a)
Letra (b)