Resolva o Problema 13.126, considerando que o trem está descendo uma inclinação de 5%.

Passo 1

Então vamos resolver mais um exercício legal de dinâmica. Para determinar o coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso do vagão vamos utilizar o princípio do impulso e de quantidade de movimento linear. Primero, vamos ver como é o diagrama de corpo livre para esse problema:

O impulso ocasionado pela força de atrito estático deve ser de forma que a caixa não deslize durante o intervalo de tempo de desaceleração. Assim, esse impulso é contrário ao movimento do trem. Somado os vetores em x temos:

m v 1 - μ s W cos ⁡ θ t   + W sin ⁡ θ t   = m v 2

Passo 2

Antes de substituir os valores na equação apresentada no passo 1, vamos converter as velocidades de km/h para m/s

v 1 = 200 ÷ 3,6 = 55,56   m / s

v 2 = 90   ÷ 3,6 = 25,0   m / s

A massa do vagão pode ser expressa como:

m = W g

Para obtermos θ , utilizaremos o triângulo retângulo abaixo do diagrama de corpo livre. A ladeira possui 5% de inclinação, ou seja, a altura da ladeira equivale a 5% do comprimento caso a desaceleração ocorresse em um plano sem inclinação. Assim, temos:

tan ⁡ θ = 0,04 L L → θ = arctan ⁡ 0,05 = 2,86 °

Passo 3

Substituindo os termos do passo 2 na equação do passo 1 temos:

W g v 1 - μ s W cos ⁡ θ t   + W sin ⁡ θ t = W g v 2

μ s = v 1 - v 2 + sin ⁡ 2,86 ° t g cos ⁡ 2,86 ° t = 55,56 - 25 + sin ⁡ 2,86 ° 12 9,81 cos ⁡ 2,86 ° 12

μ s = 0,310

O coeficiente de atrito estático para este caso deve ser igual a 0,310.

Resposta

μ s = 0,310

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