Um tambor de freio de 150 mm é ligado a um volante de motor maior que não é mostrado na figura. O momento de inércia total da massa do tambor e do volante é 75 kg m2. Uma cinta de freio é utilizada para controlar o movimento do sistema e o coeficiente de atrito cinético entre a cinta e o tambor é 0,25. Sabendo que a força P de 100 N é aplicada quando a velocidade angular inicial do sistema é 240 rpm no sentido horário, determine o tempo requerido para o sistema parar. Mostre que o mesmo resultado é obtido se a velocidade angular inicial do sistema é 240 rpm no sentido anti-horário.

Passo 1

Alavanca ABCD

Equilíbrio estático:

+ Σ M 0 = 0 :               T A 80   mm + T B 800   mm - 100   N 320   mm = 0

T A + T B = 400   N

ω 0 = 240   rpm 2 π 60 = 8 π   rad/s  

Passo 2

Portanto, α será

r = 0.15   m

+ Σ M E = Σ M E eff :               T B r - T A r = I - α

T B - T A = I - r α

Passo 3

Fricção da correia:

β = 270 ° = 3 2 π   rad

T B T A = e μ k B = e 0.25 3 2 π = e 1.178 = 3.248

T B = 3.248   T A

Passo 4

Eq. (1):

T A + T B = 400   N

T A + 3.248 T A = 400   N

T A = 94.16   N

T B = 3.248 94.16   N

= 305.9   N

Passo 5

Eq. (2):

T A + T B = I - r α

α = 0.423   rad/ s 2

Passo 6

Movimento uniformemente acelerado.

ω 0 = α t :               8 π   rad/s = 0.423   rad/ s 2 t

Nota: se α ir invertido, TA e TB são trocados, não causando nenhuma alteração na Eq. (1) e Eq. (2). Assim, da Eq. (3), α não é alterado.

Resposta

t = 59.4   s

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