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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 42

Resolva o Problema 16.41 para P = 10 N.

PROBLEMA 16.41 Uma correia de massa desprezível passa entre os cilindros A e B e é puxada para a direita com a força P. Os cilindros A e B têm respectivamente massa de 2,5 e 10 kg. O eixo do cilindro A é livre para deslizar no rasgo vertical e os coeficientes de atrito entre a correia e cada cilindro são μ s = 0.50 e μ k = 0.40 . Para P = 18 N, determine (a) se ocorre ou não deslizamento entre a correia e um dos cilindros, (b) a aceleração angular de cada cilindro.

Passo 1

Suponha que nenhum escorregamento ocorra.

Então:

a correia = 4   in . α A = 8   in . α B

α B = 1 2 α A

Passo 2

Cilindro A.

+ Σ M G = Σ M G eff :             F A 4 12 ft = I - A α A

F A 4 12 = 1 2 5 g 4 12 2 α A

F A = 5 6 α A g

Passo 3

Cilindro B.

+ Σ M G = Σ M G eff :             F B 8 12 ft = I - B α B

F B 8 12 = 1 2 20 g 8 12 2 1 2 α A

F B = 20 6 α A g

Passo 4

Correia

→ + Σ F A = 0 :             P - F A - F B = 0

2.00 - 5 6 α A g - 20 6 α A g = 0

α A = 2.00 6 25 g

= 0.480   g

α A = 15.46   rad/ s 2  

De (2):

F A = 5 6 0.480 = 0.400   lb

De (4):

F B = 20 6 0.480 = 1.600   lb

Mas

F M = μ s N = 0.50 5   lb = 2.50   lb

Assim, FA e FB são ambos FM. Nossa suposição estava certa.

Não há deslizamento entre os cilindros e a correia

Resposta

α A = 15.46   rad/ s 2

A partir de (1)           α B = 7.73   rad/ s 2

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