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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 55

Uma roda dentada de 3 kg tem um raio de rotação centróide de 70 mm e é suspensa por uma corrente, conforme mostrado. Determine a aceleração dos pontos A e B da cadeia, sabendo que TA = 14 N e TB = 18 N.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a aceleração dos pontos A e B da cadeia, sabendo que TA = 14 N e TB = 18 N.

I - = m k - 2 = ( 3 k g ) ( 0.07 m ) 2 = 14.7 × 10 - 3 k g ⋅ m 2

r = 0.08 m

W = m g = ( 3 k g ) 9.81 m / s 2

W = 29.43 N

Passo 2

+ ↑ Σ F y ≃ Σ F y e f f :                   T A + T B - W = m a -

T A + T B - 29.43 N = ( 3 k g ) a

+ ↑ a - = 1 3 T A + T B - 29.43 (1)

+ ) Σ M G = Σ M G e f f : T B ( 0.08 m ) - T A ( 0.08 m ) = I - α

T B - T A ( 0.08 m ) = 14.7 × 10 - 3 k g ⋅ m 2 α

+ ) α = 5.442 T B - T A (2)

T A = 14 N ,                   T B = 18 N

Eq (1): + ↑ a = 1 3 ( 14 + 18 - 29.43 ) = 0.8567 m / s 2

Eq (2): + ) α = 5.442 ( 18 - 14 ) = 21.769 r a d / s 2

Passo 3

+ ↑ a A = a A i = a - + r α = 0.8567 - ( 0.08 ) ( 21.769 ) = - 0.885 m / s 2

a A = 0.885 m / s 2 ↓

+   ↑ a k = a B ' t = a ~ + r α = 0.8567 + ( 0.08 ) ( 21.769 ) = + 2.60 m / s 2

a B = 2.60 m / s 2 ↑

Resposta

a A = 0.885 m / s 2 ↓

a B = 2.60 m / s 2 ↑

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