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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 72

Resolva o problema 16.71 assumindo que a esfera é substituída por um arco fino de raio r e massa m.

16.71 - Uma esfera de raio r e massa m é projetada ao longo de uma superfície horizontal áspera com as velocidades iniciais indicadas. Se a velocidade final da esfera deve ser zero, expresse, em termos de vo, r e μ k , (a) a magnitude necessária de ω 0 , (b) o tempo ti necessário para que a esfera pare, (c ) a distância que a esfera se moverá antes de parar.

Passo 1

Cinética:

I = m k - 2

← + Σ F x ' = Σ F x c f f : F = m a →

μ k m g = m a → a ¯ = μ k g ←

+ ) Σ M G = Σ M G c f f : F r = I - α

μ k m g r = m k → 2 α

α = μ k g r k - 2

Passo 2

Cinemática:

+ →         v = v 0 - a - t         v = v 0 - μ k g t

Para v=0 quando t=t1:

0 = v 0 - μ k g t 1 ;                               t 1 = v 0 μ k g (1)

+ ) ω = ω 0 - α t

ω = ω 0 - μ k g p k - 2 t

Para  ω = 0  quando  t = t 1 :

0 = ω 0 - μ k g r k - 2 t 1 t 1 = k - 2 μ k g r ω 0 (2)

Eq1 = Eq2

v 0 μ k g = k - 2 μ k g r ω 0 ω 0 = r k - 2 v 0 (3)

Distância percorrida: s 1 = v 0 t 1 - 1 2 a - t 1 2

s 1 = v 0 v 0 μ k g - 1 2 μ k g v 0 μ k g 2 s 1 = v 0 2 2 μ k g (4)

Passo 3

Para um arco:

k - = r

(a) Eq 3: ω 0 = r r 2 r 0 = v 0 r

ω 0 = v 0 r

(b) Eq 1: t 1 = v 0 μ k g

(c) Eq 4: s 1 = v 0 2 2 μ k g

Resposta

(a) ω 0 = v 0 r

(b) t 1 = v 0 μ k g

(c) s 1 = v 0 2 2 μ k g

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