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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 122

Resolva o problema 17. 121, assumindo que o coeficiente de restituição entre A e B é 0.8.

PROBLEMA 17.121 Uma pequena placa B é presa a um cabo que é enrolado em um disco uniforme de 8 lb de raio R = 9 pol. Um colar de 3 lb A é liberado do repouso e cai por uma distância de 15 pol. Antes de atingir a placa, assumindo que o impacto é perfeitamente plástico e desprezando o peso da placa, determine imediatamente após o impacto (a) a velocidade do colar, (b) a velocidade angular do disco.

Passo 1

E ai galera tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine imediatamente após o impacto (a) a velocidade do colar, (b) a velocidade angular do disco.

Então segue os dados do enunciado :D

W D = 8 l b   e   R = 9  in.  = 0.75 f t

m D = W l g = 8 32.2 = 0.2484 b ⋅ s 2 / f t

Passo 2

E a inercia é dada a seguir :D

I D = 1 2 m D R 2 = 0.06988 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

W A = 3 l b

m A = W A g = 3 32.2 = 0.09317 l b ⋅ s 2 / f t

h = 15 i n . = 1.25 f t

Passo 3

A cai pela distância h. Use a conservação de energia:

T 1 = 0

V 1 = W A h

T 2 = 1 2 m A v A 2

V 2 = 0

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 : 0 + W A h = 1 2 m A v A 2 + 0

v A 2 = 2 m A h W A = 2 g h = ( 2 ) ( 32.2 ) ( 1.25 ) = 80.5 f t 2 / s 2

v A = 8.972 f t / s ↓

Impacto. Negligencie a massa da placa B. Negligencie o efeito do peso durante o impacto

Passo 4

Cinemática ω ' = ω v B ' = R ω ↓ = 0.75 ω ' ↓

Conservação do momento

Momentos sobre B: m A v A R + 0 = m A v A ' R + I D ω ' + m B v B ' R

( 0.09317 ) ( 8.972 ) ( 0.75 ) = ( 0.09317 ) ( 0.75 ) v A ' + 0.06988 ω ' (1)

Coeficiente de restituição: v B ' - v A ' = e v A - v B

0.75 ω ' - y A ' = 0.8 ( 8.972 - 0 ) (2)

Passo 5

Resolvendo Eqs (1) e (2) simultaneamente

(a) velocidade de A v A ' = - 0.25648 f t / s v A ' = 0.256 f t / s ↑ ^

(b) Velocidade angular ω ' = 9.228 r a d / s ω ' = 9.23 r a d / s

Resposta

(a) v A ' = 0.256 f t / s ↑ ^

(b) ω ' = 9.23 r a d / s

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