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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 40

Um projétil de 4   k g viaja a uma velocidade horizontal de 600   m / s , antes de explodir e partir-se em dois fragmentos, A e B , de massas 1,5   k g e 2,5   k g , respectivamente. Se os fragmentos viajam ao longo das trajetórias parabólicas mostradas na figura, determine a intensidade da velocidade de cada fragmento logo após a explosão, e a distância horizontal d A , onde o segmento A atinge o solo em C .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Podemos aplicar conservação de quantidade de movimento:

→ +         m v x = m A v A x + m B v B x

Substituindo os valores, temos:

→ +         4 600 = - 1,5 v A cos ⁡ 45 ° + 2,5 v B cos ⁡ 30 °

2,165 v A - 1,061 v B = 24 00

Analisando em y , temos:

+ ↑         m v y = m A v A y + m B v B y

Substituindo os valores, temos:

+ ↑       0 = 1,5 v A sin ⁡ 45 ° - 2,5 v B sin ⁡ 30 °

v B = 0,8485 v A

Relacionando as duas equações, temos:

v A = 3090,96   m / s

v B = 2622,77   m / s

Passo 2

Agora vamos analisar o movimento de A nas direções y e x .

Para y , temos:

s y = s 0 y + v 0 y t + 1 2 a y t 2

Substituindo os valores, temos:

- 60 = 0 + 3090,96 sin ⁡ 45 ° t A C + 1 2 ( - 9,81 ) t A C 2

4,905 t A C 2 - 2186,64 t A C - 60 = 0

Resolvendo por baskara, encontramos um valor positivo para t A C de:

t A C = 445,62   s

Para x , temos:

s x = s 0 x + v 0 x t

d A = 0 + 3090,96 cos ⁡ 45 ° 445,62

d A = 974 ⋅ 10 3   m

d A = 974   k m

Resposta

v A = 3090,96   m / s

v B = 2622,77   m / s

d A = 974   k m

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