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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 118

Resolva o Problema 2.117 considerando que a temperatura da barra é incrementada até 150°C e depois reduzida até 25°C.

Passo 1

Falai aí galera tudo belezinha? O enunciado pede para que a gente determine a tensão em ambas as partes da barra e o deslocamento do ponto C, antes de isso vamos esboçar o diagrama de corpo livre.

Vamos trazer os dados fornecidos pela questão, vem comigo :D

A A C = 500   x   10 - 6 m 2             L A C = 0,150   m A C B = 300   x   10 - 6 m 2             L C B = 0,250   m                

Considere que: δ p + δ T = 0

Determine ∆ T para causar escoamento na porção CB.

- P L A C E A A C - P L C B E A C B L A B α   x   ∆ T ∆ T = P L A B E α   x   L A C A A C + L C B A C B

Onde:

P = P Y = A C B σ Y = 300   x   10 - 6   x   2,50   x   10 6 = 75   x   10 3 N ∆ T Y = P Y L A B E α   x   L A C A A C + L C B A C B = 75   x   10 3 0,400   x   200   x   10 9   x   11,7   x   10 - 6   x   0,150 500   x   10 - 6 + 0,250 300   x   10 - 6 = 90,812 ° C

Temos então:

∆ T : 150 ° C - 25 ° C = 125 ° C > ∆ T Y

Passo 2

Gurizada falta pouco, vamos considerar que ∆ T > ∆ T Y ,         P = P Y = 75   x   10 3 N podemos então determinar as coisitas pedidas no enunciado 😉

Resfriamento:

∆ T ' = 125 ° C      

P ' = E L A B α   x   ∆ T '   L A C A A C + L C B A C B = 200   x   10 9     x   0,400     x   11,7   x   10 - 6     x   125 0,150 500   x   10 - 6 + 0,250 300   x   10 - 6 = 103,235   x   10 3 N

Força residual: P r e s = P ' - P Y = 103,235   x   10 3 - 75   x   10 3 = 28,235   x   10 3 N  

(a) Tensões residuais.

σ A C = - P r e s A A C = 28,235   x   10 3 500   x   10 - 6 = 56,5   M P a

σ C B = - P r e s A C B = 28,235   x   10 3 300   x   10 - 6 = 9,41   M P a

(b) Deflexão permanente do ponto C.

δ C = - P r e s L A C E A A C = 0,0424   m m

Resposta

  1. σ A C = 56,5   M P a σ C B = 9,41   M P a
  2. δ C = 0,0424   m m →
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