Enunciado

A barra de alumino ABC ( E = 69,6   G P a ) , que consiste em duas partes cilíndricas AB e BC, deve ser substituída por uma barra de aço cilíndrica DE ( E = 200   G P a ) do mesmo comprimento total. Determine o diâmetro d mínimo necessário para a barra de aço, considerando que sua deformação vertical não deve exceder a deformação da barra de alumínio sob a mesma força e que a tensão admissível na barra de aço não deve ultrapassar 165,5   M P a .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine o diâmetro d mínimo necessário para a barra de aço, considerando que sua deformação vertical não deve exceder a deformação da barra de alumínio, então vamos lá 0/

Deformação da haste de alumínio é dado por:

δ A = P L A B A A B E + P L B C A B C E = P E L A B A A B + L B C A B C = 124,5   x   10 3 69,6   x   10 6     x   0,305 π 4   x   0,0381 2 + 0,457 π 4   x   0,0572 2 =   0,796   m

Haste de aço. δ = 0,796   m δ = P L E A         ∴       A = P L E δ = 124,5   x   10 3   x   0,305 ( 69,6   x   10 6 )   x   0,796   = 6,85   x   10 - 4   m ² σ = P A             ∴       A = P σ = 124,5   x   10 3 165,5   x   10 6 = 7,52   x   10 - 4   m ²

Agora sim podemos determinar o diâmetro :D

Diâmetro: d = 4 A π = 4   x   ( 7,52   x   10 - 4 ) π = 0,03   m

Resposta

d = 0,03   m

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