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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 168

Resolva o Problema 4.167 considerando que beta = 60 ° .

Passo 1

Tá legal! Para começar esse exercício, precisamos calcular o centroide da seção dada. Para essa geometria, temos que o centroide se localiza em:

a = overset(-)(r) (1 - cos (beta)/(2))

Sendo overset(-)(r) o raio médio e beta o ângulo de abertura. Dessa forma, substituindo os valores conhecidos para o nosso caso, teremos:

a = 0,0305 (1 - cos (6 0)/(2)) -> a = 4,086 . 10^(- 3) m

Agora vamos calcular o valor da área da seção transversal dessa seção, então teremos:

A = b h = 0,00762 (0,0203) -> A = 154,686.10^(- 6) m^2

Agora, conforme vimos da Fig. 4.61 dessa seção, para a seção retangular de uma barra curvada, podemos encontrar o raio de superfície neutra através de:

R = (h)/(ln (r_2)/(r_1))

Onde r_2 é o raio externo e r_1 é o raio interno. Dessa forma, substituindo os valores conhecidos para essa equação, chegamos em:

R = (0,0203)/(ln (0,0406)/(0,0203)) -> R = 29,29.10^(- 3) m

Passo 2

Agora vamos calcular a excentricidade, que é a distância entre o centroide e o eixo neutro da seção transversal, dessa forma, teremos:

e = overset(-)(r) - R

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

e = 0,0305 - 29,29.10^(- 3) -> e = 1,213 . 10^(- 3) m

Agora podemos encontrar a tensão no ponto A (que será o ponto de maior tensão) através da equação 4.71, somado a parcela da força exercida por P, então teremos:

sigma_A = (M (r_A - R))/(A e r_A) + (P)/(A)

Sabendo que podemos escrever o momento gerado por P em função do centroide da seção encontrado lá no passo 1, teremos:

sigma_A = ((- P a) (r_A - R))/(A e r_A) + (P)/(A)

Isolando P dessa equação, chegaremos na seguinte expressão:

sigma_A = (P)/(A) [- (a (r_A - R))/(e r_A) + 1] -> P = (sigma_A A)/([- (a (r_A - R))/(e r_A) + 1])

Substituindo os valores conhecidos, chegamos na maior força P admissível:

P = (82,7.10^6 (154,686.10^(- 6)))/([- (4,086 . 10^(- 3) (0,0203 - 29,29.10^(- 3)))/(1,213.10^(- 3) (0,0203)) + 1])

P = 5133,9 N

Resposta

P = 5133,9 N

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