Enunciado

Resolva o problema 5.85 considerando a seção transversal da viga esteja invertida, com a mesa da viga repousada sobre os suportes em B e C .

Determine o maior valor admissível de carga distribuída w   para a viga mostrada, sabendo que a tensão normal admissível é de + 80   M P a em tração e de - 130   M P a de compressão.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Como queremos determinar a maior carga w admissível, devemos determinar as reações de apoio e encontrar o diagrama. Para isso, vamos esboçar o DCL:

Após o esboço do DCL, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ F y   = 0 F B + F C - 0,9 w = 0

Por simetria F B = F C , logo:

F B = F C = 0,45 w

Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Fazendo ele:

E também, o diagrama de momento:

Agora, vamos determinar a tensão .

Passo 2

Agora que temos os diagramas, precisamos determinar o momento de inércia para esta seção. Para isso, temos que determinar o seu centróide. Pelo somatório de momentos de inércia, temos:

Assim, o centróide desta seção vai ser:

y = 120 × 10 3 2400 = 30   m m

E, com isso, o momento de inércia é:

I = ∑ A d 2 + ∑ I - I = 1360 × 10 3   m m 4

Passo 3

Por fim, sabemos que a tensão σ pode ser encontrada a partir da seguinte relação:

M = - σ I y

Com isso, temos uma tensão no segmento B C e, substituindo:

0,02 w = 80 × 10 6 1360 × 10 3 30 w = 108,8   k N / m

E pronto! Esta é carga admissível. Bora fazer mais!

Resposta

w = 108,8   k N / m

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