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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 27

Uma viga com a seção transversal mostrada é submetida a uma força cortante vertical V . Determine (a) a linha horizontal ao longo da qual a tensão de cisalhamento máxima. (b) a constante k na expressão a seguir para a tensão de cisalhamento máxima.

τ m a x = k V A

em que A é a área da seção transversal da viga

Passo 1

Galerinha, vamos resolver este problema rapidinho, me acompanhem! O enunciado pede que a gente encontre a linha horizontal ao longo da qual a tensão de cisalhamento máxima e a constante k na expressão a seguir para a tensão de cisalhamento máxima. Para isso considere o esboço abaixo ;)

Considere as equações da área e da inercia respectivamente :D

A = 2 1 2 b h = b h I = 2 1 12 b h 3 = 1 6 b h 3

Para um corte na localização y, onde, y ≤ h ,

A y = 1 2 b y h y = b y 2 3 l t

y y = h - 2 3 y

y Q y = A y = b y 2 2 - b y 3 3 h

t y = b y h

τ y = V Q I t = V 6 b h 3 ⋅ h b y ⋅ b y 2 2 ⋅ b y 3 3 h = V b h 3 y h - 2 y h 2

Passo 2

(a)Para encontrar a localização de no máximo r , conjunto

d t d y = 0

d t d y = V b h 2 3 - 4 y m h = 0

y m h = 3 4 , i . e , ± 1 4 (Linha neutra)

Passo 3

A constante k na expressão a seguir para a tensão de cisalhamento máxima

(b) τ y m = V b h 3 3 4 - 2 3 4 2 = 9 V 8   b h = 1,125 V A

k = 1,125

Resposta

(a) y m h = 3 4 , i . e , ± 1 4 h

(b) k = 1,125 .

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