Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 7
7. Resolva o Problema 9.2 usando as equações de transformação de tensão desenvolvidas na Seção 9.2.
Passo 1
Olhando a figura do enunciado, tiramos no estado plano de tensão, que:
, tensão normal de tração
, tensão normal de tração
, as tensões cisalhantes convergem para o primeiro e terceiro quadrante
, é o ângulo do plano inclinado com a horizontal
, é o ângulo que queremos achar para usarmos em nossos cálculos, e que é dado pela subtração de . Vale lembrar que nesse caso, os eixos estão rotacionados no sentido horário.
Passo 2
O que temos que fazer agora, é aplicar as equações de transformação de tensão para determinar o valor de , e
Sabemos que é dado em função das tensões normais e e da tensão cisalhante , pela seguinte fórmula:
Substituímos os valores numéricos pertinentes a cada variável:
E sabemos também, que tem a seguinte cara:
Substituímos os valores numéricos de cada variável:
Por fim, vamos usar a fórmula da transformação de tensão para encontrar a tensão cisalhante , que tem a seguinte aparência:
Substitui-se os valores numéricos adequados e chega-se a: