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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 126

Resolva o problema 18.125 assumindo que propulsores A e D (em vez de A e B) são ativos por 2s

Passo 1

O enunciado pede que a gente Resolva o problema 18.125 assumindo que propulsores A e D (em vez de A e B) são ativos por 2s

ω 0 = ( 36 r e v / h ) 2 π r a d r e v 1 h 3600 s = 0.062832 r a d / s

m = 2500 k g I x = m k x 2 = ( 2500 ) ( 0.90 ) 2 = 2025 k g ⋅ m 2 I z = I x = 2025 k g ⋅ m 2 I y = m k y 2 = ( 2500 ) ( 0.98 ) 2 = 2401 k g ⋅ m 2

H G 0 = I y ω 0 j = ( 2401 ) ( 0.062832 ) j = 150.86 k g ⋅ m 2 / s j

a = 0.6 m b = 0.6 + 1.2 c o s ⁡ 45 ∘ = 1.4485 m

Passo 2

Quando propulsores A e D são ativados

M G = - a F A + F D k

= - ( 0.6 ) ( 40 ) k = - ( 24 N ⋅ m ) k

Momento angular quando depois de 2s

H G = H G 0 + M C ( Δ t )

= 150.86 j + ( - 24 ) ( 2 ) k = 150.86 k g ⋅ m 2 / s j - 48 k g ⋅ m 2 / s k

ω x = H x I x = 0 ω y ' = H y I y = 36 r e v / h ω z = H 2 I z = - 48 2025 = - 0.023703 r a d / s = - 13.581 r e v / h

Passo 3

(a) Eixo de precessão

t a n ⁡ θ = - H z H y = 48 150.86

θ = 17.650 ∘

θ x = 90 ∘ , θ y = 17.65 ∘ , θ z = 72.35 ∘

t a n ⁡ γ = - ω 2 ω y = 13.581 36

γ = 20.669 ∘

γ - θ = 3.019 ∘

ω = ω y 2 + ω z 2 = 38.477 r e v / h

Lei dos senos

φ ˙ sin ⁡ γ = ψ ˙ s i n ⁡ ( γ - θ ) = ω sin ⁡ θ

Passo 4

(b) φ ˙ = 38.477 s i n ⁡ 20.669 ∘ sin ⁡ 17.650 ∘

φ ˙ = 44.8 r e v / h

(c) ψ ˙ = 38.477 s i n ⁡ 3.019 ∘ sin ⁡ 17.650 ∘

ψ ˙ = 6.68 r e v / h

Resposta

a θ x = 90 ∘ , θ y = 17.65 ∘ , θ 2 = 72.35 ∘

(b)   φ ˙ = 44.8 r e v / h

(c)   ψ ˙ = 6.68 r e v / h

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