Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 145
Usando os resultados obtidos nos Problemas 18.143 e 18.144, mostram que para um corpo axissimetrico fixado em seu centro de massa O e sob nenhuma força diferente de seu peso e a reação em 0, o elipsóide de Poinsot é um elipsóide de revolução e os cones de espaço e corpo são ambos. circular e arco tangente entre si. Mostre ainda que (a) os dois cones são tangentes externamente, e a precessão é direta, quando onde denotam, respectivamente, o momento axial e transversal de inércia do corpo, (1,) o cone do espaço está dentro o cone do corpo, e a precessão é retrógrada, quando
Passo 1
Seja de modo que o eixo z seja o eixo de simetria, então, a equação do elipsóide de Poinsot (Equação (4) do Problema 18.141) torna-se
que é a equação de um elipsóide de revolução. segue-se que a ponta de w descreve círculos no elipsóide de Poinsot e no plano invariável, e que o próprio vetor w descreve o corpo circular e os cones espaciais. O elipsóide de Poinsot, o plano invariável e os cones do corpo e do espaço são mostrados abaixo para os casos a e b.
Passo 2
(a)
Direção da precessão
Passo 3
(b)
Precessão retrógrada
Resposta
(a)
Direção da precessão
b)
Precessão retrógrada