Enunciado

Resolva o problema anterior considerando que a caminhonete e a caixa estão subindo por um aclive de 10   ° .

Passo 1

De início, vamos dar uma olhada no diagrama de corpo livre para a letra (a) dessa questão para entendermos as forças que estão atuando.

Passo 2

Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte:

∑ F x = 0

F A - 1,25 10 3 9,81 s e n 10 ° - T = 0

0,5 N A - 1,25 10 3 9,81 s e n 10 ° - T = 0

T = 0,5 N A - 2129,4

Passo 3

O somatório dos momentos em relação a um ponto, para o sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Vamos calcular o momento em relação ao ponto B e, assumindo como sentido positivo o anti-horário, temos:

∑ M B = 0

1,25 10 3 9,81 c o s 10 ° 1 + 1,25 10 3 9,81 s e n 10 ° ( 0,8 ) + T 0,6 - N A 2,5 = 0

13779,7 + 0,6 ( 0,5 N A - 2129,4 ) - N A ( 2,5 ) = 0

13779,7 + 0,3 N A - 1277,7 - N A 2,5 = 0

2,2 N A = 12502

N A = 5682,7   N

T = 712   N

Passo 4

Como a carga se move, temos:

Vamos analisar o somatório as forças nessa situação. Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte

∑ F y = 0

N C - W c o s 10 ° = 0

N C = 0,9848 W

∑ F x = 0

  712 - W s e n 10 ° - 0,4 0,9858 W = 0

W = 1254,5   N = 1,25   k N

Passo 5

Agora vamos desenhar o diagrama de corpo livre para a letra (b) dessa questão.

Passo 6

Agora temos tração nas rodas traseiras e dianteiras. Nesse caso, temos que F A = μ A N A = 0,5 N A e F B = μ B N B = 0,5   N B . O somatório dos momentos em relação a um ponto, para o sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Vamos calcular o momento em relação aos pontos A e B e, assumindo como sentido positivo o anti-horário, temos:

∑ M B = 0

1,25 10 3 9,81 c o s 10 ° 1 + 1,25 10 3 9,81 s e n 10 ° 1 + T 0,6 + N A 2,5 = 0

∑ M A = 0

N B 2,5 + T 0,6 - 1,25 10 3 9,81 c o s 10 ° 1,5 + 1,25 10 3 9,81 s e n 10 ° 0,8 = 0

Passo 7

Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte:

∑ F x = 0

F A + F B - 1,25 10 3 9,81 s e n 10 ° - T = 0

0,5 N A + 0,5 N B - 2129.4 - T = 0

Temos um sistema de três equações com três incógnitas. Vamos resolvê-lo para encontrar os valores de N A , N B e T !

1,25 10 3 9,81 c o s 10 ° 1 + 1,25 10 3 9,81 s e n 10 ° 1 + T 0,6 + N A 2,5 = 0 N B 2,5 + T 0,6 - 1,25 10 3 9,81 c o s 10 ° 1,5 + 1,25 10 3 9,81 s e n 10 ° 0,8 = 0 0,5 N A + 0,5 N B - 2129.4 - T = 0

Assim,

N A = 6449,98   N

N B = 5626,23   N

T = 3908,74   N

Passo 8

Como a carga se move, temos:

Vamos analisar o somatório as forças nessa situação. Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte

∑ F y = 0

N C - W c o s 10 ° = 0

N C = 0,9848 W

∑ F x = 0

  3908,74 - W s e n 10 ° - 0,4 ( 0,9848 W ) = 0

W = 6886,8   k N

Resposta

  1. W = 1,25   k N ;
  2. W = 6,89   k N .
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