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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 128

123- Calcule o torque M que o motor da caminhonete deve fornecer ao eixo traseiro para fazer com que as rodas dianteiras subam no degrau a partir de uma posição de repouso, sem que as rodas traseiras deslizem. Determine o coeficiente de atrito efetivo mínimo nas rodas traseiras para prevenir deslizamento. A massa da caminhonete carregada, com centro de massa em G , é de 1900   k g .

Passo 1

Vamos fazer o sistema de forças presentes na caminhonete.

Onde as rodas traseiras são denominadas como o apoio A e as dianteiras de B .

Onde podemos tirar o valor de θ pelas dimensões da roda e da lombada no qual o carro quer passar.

sin ⁡ θ = 325 - 130 325 → sin ⁡ θ = 0.6

Logo cos ⁡ θ = 0.8

Já que

0.8 2 + 0.6 2 = 1

Passo 2

Fazendo a somatória dos momentos em B ser zero nós temos:

1900 × 9.81 × 1600 + F a t × 325 - N a × 1600 + 1200 = 0

N a × 2.8 - F a t × 0.325 = 29822.4

Agora se fizermos a somatória das forças verticais ser zero nós teremos:

R s i n   θ - 1900 × 9.81 + N a = 0

R × 0.6 + N a = 18639

N a = 18639 - 0.6 R

Agora a somatória das forças horizontais:

R c o s   θ = F a t = 0.8 R

Substituindo essas relações de N e F a na primeira equação nós encontraremos:

18639 - 0.6 R × 2.8 - 0.8 R × 0.325 = 29822.4

52189.2 - 1.68 R - 0.26 R = 29822.4

R = 11529.28   N

Logo:

F a t = 0.8 R = 9223.42   N

E

N a = 18639 - 0.6 R = 11721.13   N

Passo 3

Com esses valores conseguiremos achar o atrito em A .

F a t = μ × N a

μ A = F a t N a = 9223.42 11721.13 = 0.787

Esse é o atrito mínimo que deve haver para a roda traseira não deslizar enquanto sobe essa lombada.

Passo 4

O torque que o motor deve fazer é o torque necessário para gerar a força de atrito F a t , logo:

M = F a t × r = 9223.42 × 325 × 10 - 3 = 2997.61   N m ≈ 3   k N m

Resposta

μ m i n = 0.787

M ≈ 3   k N m

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