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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 07

Resolver o P r o b .   3.6 , considerando que um furo de diâmetro igual a 25,4 m m foi broqueado ao longo de todo o eixo.

Passo 1

Nesse exercício queremos saber a máxima tensão cisalhante que age em cada trecho da barra, porém considerando ela com um furo, sendo assim teremos que a fórmula que iremos usar é a seguinte:

τ = T ρ J

Como queremos o máximo, vamos usar o raio máximo que vai ser dado por:

ρ B C = r B C = D B C 2 = 44 2 = 22   m m

ρ C D = r C D = D C D 2 = 50 2 = 25 m m

ρ D E = r D E = D D E 2 = 58 2 = 29 m m

E no momento polar de inércia teremos que:

J B C = π ( r B C 4 - r i 4 ) 2 = π ( 22 4 - 12,7 4 ) 2

J C D = π ( r C D 4 - r i 4 ) 2 = π ( 25 4 - 12,7 4 ) 2

J D E = π ( r D E 4 - r i 4 ) 2 = π ( 29 4 - 12,7 4 ) 2

Substituindo teremos que:

τ = T r e π ( r e 4 - r i 4 ) 2 = 2 T r e π ( r e 4 - r i 4 )

E agora só falta os momentos fletores, que teremos:

  • Trecho BC

  • Trecho CD

  • Trecho DE

Agora basta substituirmos nas fórmulas:

τ B C = 2 T r e π ( r e 4 - r i 4 ) = 2   .     340   .     22 π ( 22 4 - 12,7 4 ) = 0,02287 k N m m 2 = 22,87   M P a

τ C D = 2 T r e π ( r e 4 - r i 4 ) = 2   .     790   .     25 π ( 25 4 - 12,7 4 ) = 0,03448 k N m m 2 = 34,48   M P a

τ D E = 2 T r e π ( r e 4 - r i 4 ) = 2   .     1350   .     29 π ( 29 4 - 12,7 4 ) = 0,03658 k N m m 2 = 36,58   M P a

Resposta

  1. τ B C = 22,87   M P a

  2. τ C D = 34,48   M P a

  3. τ D E = 36,58   M P a
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