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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 06

Sob condições normais de operação, um motor elétrico exerce um torque de 1350   N m , em E . Sabendo-se que todo o eixo é maciço, determinar a máxima tensão de cisalhamento:

  1. No eixo BC;
  2. No eixo CD;
  3. No eixo DE.

Passo 1

Nesse exercício queremos saber a máxima tensão cisalhante que age em cada trecho da barra, sendo assim teremos que a fórmula que iremos usar é a seguinte:

τ = T ρ J

Como queremos o máximo, vamos usar o raio máximo que vai ser dado por:

ρ B C = r B C = D B C 2 = 44 2 = 22   m m

ρ C D = r C D = D C D 2 = 50 2 = 25 m m

ρ D E = r D E = D D E 2 = 58 2 = 29 m m

E no momento polar de inércia teremos que:

J B C = π r B C 4 2 = π 22 4 2

J C D = π r C D 4 2 = π 25 4 2

J D E = π r D E 4 2 = π 29 4 2

Substituindo teremos que:

τ = T r π r 4 2 = 2 T π r 3

E agora só falta os momentos fletores, que teremos:

  • Trecho BC

  • Trecho CD

  • Trecho DE

Agora basta substituirmos nas fórmulas:

τ B C = 2 T B C π r B C 3 = 2   .   340 π 22 3 = 0,02033 k N m m 2 = 20,33   M P a

τ C D = 2 T C D π r C D 3 = 2   .   790 π 25 3 = 0,03219 k N m m 2 = 32,19   M P a

τ D E = 2 T D E π r D E 3 = 2   . 1350 π 29 3 = 0,03524 k N m m 2 = 35,24   M P a

Resposta

  1. τ B C = 20,33   M P a

  2. τ C D = 32,19   M P a

  3. τ D E = 35,24   M P a
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