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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 33

Resolver o Prob. 5.32, considerando que a dimensão t é aumentada para 7,6mm.

Passo 1

Precisamos calcular o momento de inércia:

I =   100 × 60 3 12 - 100 - 25 × 60 - 15,2 3 12 = 1 , 24 × 10 6 m m 4

Vamos agora calcular o momento estático para encontrar a tensão no ponto A. Lembrando que nesses casos é sempre bom pensar no fluxo de cisalhamento, que se divide em partes iguais se o trecho for simétrico. Então vamos criar um ponto a’ que seja simétrico ao ponto a e separar esse trecho da viga.

O momento estático do trecho para o ponto A será:

Q a = y - A = 30 - 7,6 / 2 × 100 - 25 × 7,6 = 14,934 × 10 3 m m ³

Passo 2

Com isso o fluxo de cisalhamento no trecho é:

q 1 = V Q I t o t a l = 45 × 10 3 × 1 4,934 × 10 3 1 , 24 × 10 6

q 1 = 541,96 N / m m

Porém como dito antes, o fluxo se divide de forma igual para a e a’, assim:

q a = q 1 2 = 2 70,98 N / m m

A tensão de cisalhamento será então:

τ a = q a t = 2 70,98 7,6 = 3 5,66 M p a

Passo 3

Vamos agora calcular o momento estático para encontrar a tensão no ponto B. Perceba que o ponto B se encontra exatamente no meio da seção transversal, nesse caso é legal desenhar uma linha horizontal e separar a seção em dois trechos.

Com isso podemos calcular o momento estático:

Q b = ∑ y - A = 30 - 7,6 2 × 100 - 25 × 7,6 + 2 × ( 12,5 × 30 × 15 ) = 2 6,184 × 10 3 m m ³

E com isso o fluxo de cisalhamento será:

q = V Q I t o t a l = 45 × 10 3 × 2 6,184 × 10 3 1 , 24 × 10 6 = 950,228 N / m m

Passo 4

Como desenhado na figura, a linha horizontal corta B e B’, isso mostra que o fluxo de cisalhamento naquele ponto é dividido por 2.

q b = q 2 = 475 , 114 N / m m

E enfim a tensão:

τ b = q b t = 475 , 114 12,5 = 38 , 001 M p a

Resposta

  1. τ a = 3 5 , 6 6 M P a
  2. τ b = 38,001 M P a
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