Enunciado

A viga montada como indicado é feita de várias pranchas de madeira coladas juntas. Sabendo-se que a viga é submetida a uma força cortante vertical de 5340N, determinar a tensão de cisalhamento média na junta colada (b) em B.

Passo 1

Precisamos calcular o momento de inércia, nesse caso as duas peças laterais tem centros coincidentes com o da peça. Para as peças de cima vamos aplicar o teorema dos eixos paralelos.

I 1 =   20 × 80 3 12 = 853,33 × 10 3 m m 4

Pelo teorema dos eixos paralelos temos:

I = I 2 + A d ²

Onde d é a distância do centro das 4 peças juntas ao centro da peça de baixo ou de cima e vale 50mm.

As peças de cima e de baixo tem dimensões:

b = 40 + 20 + 100 + 20 + 40 = 220 m m

h = 20 m m

I = 220 × 20 3 12 + 220 × 20 × 50 ²

I = 11,146 × 10 6 m m 4

I t o t a l = 2 I 1 + 2 I = 24 × 10 6 m m 4

Passo 2

Precisamos calcular o momento estático para encontrar o fluxo, pro ponto B o momento estático que nos interessa é da peça a direita esquerda da ligação:

Q = ∑ y - A = 20 × 100 × 50 = 100 × 10 3 m m ³

Com isso o fluxo de cisalhamento é:

q = V Q I t o t a l = 5340 × 100 × 10 3 24 × 10 6

q = 22,5 N / m m

A tensão de cisalhamento será então:

τ B = q t

Onde t é a espessura por onde passa o fluxo de cisalhamento, que no nosso caso é a espessura da peça de cima.

τ B = 22,5 20 = 1,113 M P a

Resposta

b) τ B = 1,113 M p a

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