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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas de Revisão - Ex. 163

Resolver a parte b do Prob. Resolvido 11,2, assumindo que a carga axial P é aplicado com uma excentricidade e = 20 m m ,   em um ponto localizado sobre uma das diagonais da seção transversal do tubo estrutural quadrado

Passo 1

Vamos aos detalhes :D O Comprimento efetivo de flambagem. A coluna tem uma extremidade livre e outra engastada, e seu comprimento efetivo de flambagem é

L e = 2 2,4 m = 4,8 m

Carga crítica. Pela fórmula de Euler, escrevemos

P c r = π 2 E I L e 2 = π 2 200 × 10 9 N m 2 3,3 × 10 - 6 m 4 4,8 m 2

P c r = 282,7 k N

Passo 2

  1. Carga admissível e tensão normal. Para o coeficiente de segurança 2, obtemos

    2. P a d m = P c r C . S . = 282,7 k N 2                       P a d m = 141,36 k N

    σ = P a d m A = 141,36 k N 2,2 × 10 - 3 m 2               σ = 64,25 M P a

    Passo 3

  2. Carga excêntrica. A coluna AB e seu carregamento são idênticos à parte superior da coluna. Sabendo-se que P a d m P c r = 1 2 e usando-se a Eq.11,31, chega-se ao valor do deslocamento horizontal em A.

y m = e s e c s e c   π 2 P P c r   - 1

y m = ( 20,0 m m s e c s e c   π 2 2   - 1

y m = 20,0 2,252 - 1             y m = 25,04 m m

A tensão normal máxima obtém-se:

σ m = P A 1 + 20,0 m m 50,0 m m 38,7 m m 2   s e c s e c   π 2 2  

141,36 k N 2,2 × 10 3 m 2 1 + 20,0 m m 50,0 m m 38,7 m m 2 s e c s e c   π 2 2   = 64,25 M P a 1 + 0,667 ( 2,252 ) ]  

σ m = 160,86 M P a

Resposta

  1. 64,25 M P a
  2. 160,86 M P a
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